...公理に基づいて、数学理論を構築する... 
...公理群を用いて、その定理を証明することができる...
...公理群の理論を研究することは、数学的論理学の基本的な要素である...
...公理群は数学だけでなく、物理学や哲学でも重要な概念である...
...公理論に基づく数学の証明は、論理的に正確である...
...公理論の発展により、数学はより高次元や複雑な概念を扱うことができるようになった...
...彼は自分の信念を公理の原理に基づいて守っている...
...数学の公理群は、数学の基礎となる重要な概念である...
...彼の理論は公理系に基づいている...
...彼女は公理系に疑問を持った...
...公理論を理解することで、数学の基礎を深く理解することができる...
...公理論は哲学の一分野でもあり、真理の基盤を探求するものである...
...確率論の公理に基づいて、計算を行うことができます...
...集合論の公理系は様々な応用分野で活用されている...
...数学の基本的な公理の一つに矛盾律がある...
...選択公理を仮定すると、ある条件のもとで集合の存在が示される...
...選択公理は集合論の重要な定理の一つだ...
...選択公理がない場合、無限個ある集合の和を定義することができない...
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