「お愛想(おあいそ)」は「お勘定」の意味ではない?

「おあいそ」といえば、お寿司屋さんなど飲食店で「お会計」「お勘定」の時に耳にしますが、その意味は実は違う?

「おあいそ」は漢字で「お愛想」のこと。
この「愛想」の意味は、
人当たりのいい態度、人に対する好意のこと。

「愛想」の使い方は、
「愛想がつきる」「愛想笑い」「お愛想(勘定のこと)」

では勘定の時に使う「お愛想(おあいそ)」の由来は?
京都のお店で、店側が客にたいして「愛想がなく申し訳ない」と勘定書を差し出していたことから。
これが明治のころに雑誌で紹介され全国に広がったとか。
なので、客側が「勘定」のことを指して「お愛想」というのは本来違うのですね。

では、一段落は「いちだんらく」?「ひとだんらく」?