「おてまえ頂戴いたします」の「てまえ」は「手前」?

茶道において、お茶を頂くときに「おてまえ頂戴いたします」と言ってお茶を頂きます。この「てまえ」を漢字にすると?「手前」?

実は、点前と書きます。
読み方:てまえ、たてまえ
点前の由来:中国語の「点茶」が由来とされ
お茶をたてるの「たてる」も「点」を当て「点てる」と書きます。

茶道はその流儀によって所作が違いますが、お茶を点てる行為を「点前」それ以外(例えば炭をつぐ行為)には「手前」を使い区別されます。

まとめ
お茶を「点てる」作法や手並みを「お点前」
ちなみに、点てたお茶の数え方は、「一服、二服」、一杯二杯ではありません。

では、包丁の数え方は?